ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЛИЧЕСТВА КОРНЕЙ УРАВНЕНИЯ.
Abstract
В статье рассматриваются основные методы определения количества действительных корней уравнения без обязательного нахождения самих корней. Особое внимание уделяется исследованию функций, графическому методу, использованию производной, теоремы о промежуточном значении, дискриминанта, свойств монотонности и параметров. Приводятся сложные примеры, характерные для уровня академического лицея, в которых количество корней определяется с помощью анализа поведения функции на различных промежутках. Показано, что исследование количества решений позволяет значительно упростить решение сложных алгебраических и трансцендентных уравнений.
References
1. Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П. и др. Алгебра и начала анализа: учебник для 10–11 классов общеобразовательных учреждений. — М.: Просвещение.
2. Мордкович А. Г. Алгебра и начала математического анализа. 10–11 классы: учебник. — М.: Мнемозина.
3. Шарыгин И. Ф. Факультативный курс по математике. Решение задач. — М.: Просвещение.
4. Гусев В. А., Мордкович А. Г. Математика: справочные материалы. — М.: Просвещение.
5. Прасолов В. В. Задачи по алгебре, арифметике и анализу. — М.: МЦНМО.
6. Фихтенгольц Г. М. Основы математического анализа. — М.: Наука.
7. Кудрявцев Л. Д. Курс математического анализа. — М.: Дрофа.
